Introdução:
Seno, cosseno e tangente de um ângulo são relações trigonométricas obtidas a partir das razões entre os lados de um triângulo retângulo. Vale mencionar que triângulos retângulos são aqueles cujo um dos ângulos internos vale 90°. O seu maior lado é conhecido como hipotenusa e os outros dois como catetos.
Fonte:https://wikiciencias.casadasciencias.org/wiki/index.php/Ficheiro:RelacTrig1.png
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Definições:
Dado um triângulo retângulo e definimos um dos dois ângulos agudos como sendo α, obtém-se que:
sen α= cateto oposto a α = a
hipotenusa c
cos α= cateto adjacente a α = b
hipotenusa c
tg α= cateto oposto a α = a
cateto adjacente a α b
-Macete 1: O seno é sempre a razão entre o lado "separado" do ângulo e a hipotenusa, enquanto o cosseno é sempre a razão entre o lado "colado" ao ângulo e a hipotenusa.
-Macete 2: Soh Cah Toa
Soh significa seno igual oposto sobre hipotenusa
Cah significa cosseno igual adjacente sobre hipotenusa
Toa significa tangente igual oposto sobre adjacente
sen α= cateto oposto a α = a
hipotenusa c
cos α= cateto adjacente a α = b
hipotenusa c
tg α= cateto oposto a α = a
cateto adjacente a α b
-Macete 1: O seno é sempre a razão entre o lado "separado" do ângulo e a hipotenusa, enquanto o cosseno é sempre a razão entre o lado "colado" ao ângulo e a hipotenusa.
-Macete 2: Soh Cah Toa
Soh significa seno igual oposto sobre hipotenusa
Cah significa cosseno igual adjacente sobre hipotenusa
Toa significa tangente igual oposto sobre adjacente
Exemplos: Considerando o triângulo retângulo abaixo, calcule:
-Seno de α
sen α= cateto oposto a α = 3/5
hipotenusa
sen α= 0,6
-Cosseno de α
cos α= cateto adjacente a α = 4/5
hipotenusa
cos α= 0,8
-Tangente de α
tg α= cateto oposto a α = 3/4
cateto adjacente a α
tg α= 0,75
Valores de Seno, Cosseno e tangente:
Os valores de seno, cosseno e tangente são números reais que variam de valor de acordo com a variação do ângulo α. Dois triângulos retângulos que apresentam ângulos α de mesma medida são semelhantes e, portanto, as medidas destas razões trigonométricas são iguais e os segmentos destas figuras proporcionais.
Ou seja, não importa o quão grandes ou pequenas sejam as medidas dos lados de um triângulo retângulo cujo um dos ângulos mede 30°, pois o seno deste ângulo sempre medirá 1/2 pois em um triângulo retângulo cujo um dos ângulos mede 30°, a medida da hipotenusa sempre será o dobro da medida do lado oposto a esse ângulo.
A tabela abaixo apresenta valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis, que são 30°, 45° e 60°.
Macete- Lembre-se desta canção:“um, dois, três. Três, dois, um. Tudo sobre dois, só não tem raiz o um!”
Estes valores podem ser encontrados através de cálculos nos quais as medidas dos lados e dos ângulos internos do triângulo são conhecidos. Tais valores, são encontradas na tabela abaixo:
