Queda livre e lançamento vertical

O que é?

Movimento de queda livre é o movimento de lançamento vertical que ocorre próximo à superfície da Terra ao abandonar corpos de massa m no vácuo ou em locais onde se despreza a resistência do ar.
Este movimento é uniformemente variado, sua aceleração é constante e possui módulo igual a
g= 9,8 m/s^2. Na maioria dos casos, aceita-se a aproximação do valor para 10 m/s^2.
Durante a queda de um corpo, sua velocidade aumenta porque o sinal da aceleração gravitacional da Terra é positivo.
Neste movimento, a velocidade inicial da partícula (Vo) é nula pelo fato de ele ser somente abandonado à ação da gravidade.
Agora serão apresentadas as equações da queda livre:

*Equação horária do espaço da queda livre:

h=  gt² 
       2

Onde:
g- aceleração gravitacional da Terra (10 m/s^2)
h- Altura (m)
t- Tempo de queda (s)

Exemplo: Em um edifício de construção, um tijolo cai acidentalmente em uma altura de 45 m. Determine o tempo de queda deste tijolo.

I) Ao lermos o problema com atenção, podemos perceber que o corpo em questão se encontra em queda livre e que o problema nos dá as seguintes informações:

h= 45 m

g= 10 m/s²

II) Substituindo estes dados na equação horária da queda livre, descobrimos que a altura do prédio será:

h=  gt² 

       2

45= 10 • t² 

            2

5t²= 45

t²=  45  

        5

t²= 9

t= √9

t= 3 s

Resposta: O tijolo demora 3 s para cair deste prédio.

*Equação horária da velocidade da queda livre:
V= Vo + gt
- Como Vo= 0, temos que:
V=gt
Onde:
g- aceleração gravitacional da Terra (10 m/s^2)
t- Tempo de queda (s)

Exemplo: Em um edifício de construção, um tijolo cai acidentalmente e chega solo 3 segundos depois. Determine a velocidade com a qual ele cai deste prédio

I) Ao lermos o problema com atenção, podemos perceber que o corpo em questão se encontra em queda livre e que o problema nos dá as seguintes informações:

t= 3 s

g= 10 m/s²

II)Agora, utilizaremos a equação horária da velocidade da queda livre para determiná-la.

V=gt

V= 10 • 3

V= 30 m/s

Resposta: A velocidade com a qual eeste tijolo cai deste prédio é igual a 30 m/s.

*Equação de Torriceli da queda livre:

V²= Vo²+ 2g∆h
- Como Vo= 0, temos que:
V²=2g∆h
V=√2g∆h

Onde:
g- aceleração gravitacional da Terra (10 m/s²)
∆h- Variação de altura (m)
V= velocidade de queda (m/s)

*Obs: Quando o tema de conservação de energia for abordado, a dedução desta equação será demonstrada.

Exemplo: Uma esfera de massa de 3 kg é solta do alto de um prédio, cuja altura é 20 m. Calcule a velocidade dessa esfera quando ela atinge o chão, considerando a aceleração  da gravidade g=10 m/s^2.

I) Ao analisarmos o problema, podemos observar que ele nos forneceu as seguintes informações:
h= 40 m
g= 10 m/s²
Vo= 0


II) A velocidade desta esfera será dada ao substituirmos a altura e aceleração da questão na fórmula:
V= √2g∆h
V=√2 • 10 • 20
V= √400
V=20 m/s

Resposta: V= 20 m/s

Lançamento vertical:

Quando lançamos um corpo para cima ou para baixo com uma certa velocidade inicial, denominamos este movimento como lançamento vertical. Este movimento também é um movimento uniformemente variado M.U.V, assim como a queda livre. A aceleração do lançamento vertical é a aceleração gravitacional da Terra.

Existem duas classificações para este tipo de movimento:

Lançamento vertical para cima:

À medida que um corpo sobe, sua velocidade diminui até que se anule no ponto de altura máxima. Isso ocorre pelo fato deste movimento ser retardado, ou seja, ele se opõe a ação da gravidade.

Fonte:https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/lancamento-vertical-para-cima.htm

Lançamento vertical para baixo:

Ao contrário do que se observa no lançamento vertical para cima, a situação estudada anteriormente, o lançamento vertical para baixo é um movimento acelerado porque ele não se opõe a ação da gravidade, sendo favorecido por ela.

                                     

Fonte:https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/movimento-queda-livre-lancamento-vertical.htm 

Fórmulas do lançamento vertical:

* Equação horária do lançamento vertical:

h=ho + Vo t ±    gt² 
                          2
* Equação horária da velocidade do lançamento vertical

V= Vo ± gt

*Equação de Torriceli para o lançamento vertical:

V²= Vo² ± 2g (h - ho)
V²= Vo² ± 2g∆h

No lançamento vertical para cima, a aceleração é positiva (g > 0). Enquanto no lançamento vertical para cima, a aceleração é negativa (g < 0).

Exercícios: 

Questão 1) Um objeto é abandonado do alto de um prédio e inicia uma queda livre. Sabendo que esse objeto leva 3 s para atingir o chão, calcule a altura desse prédio, considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s².

Questão 2) (PUC- RIO 2009) - Um objeto é lançado verticalmente para cima, de uma base, com velocidade V= 30 m/s. Indique a distância percorrida pelo objeto desde sua saída da base até seu retorno, considerando a aceleração da gravidade g= 10 m/s².
a) 30 m;
b) 55 m;
c) 70 m;
d) 90 m;
e) 100 m;

Questão 3) Um corpo é abandonado a 80 m do solo. Sendo g= 10 m/s² e o corpo estando livre de forças dissipativas, determine o instante e a velocidade que o móvel possui ao atingir o solo.

Questão 4) (PUC- RIO 2008) Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, e atinge uma altura de 20 m. Considerando a aceleração da gravidade g= 10 m/s², a velocidade inicial de lançamento e o tempo de subida da bola são:
a) 10 m/s e 1 s;
b) 20 m/s e 2 s;
c) 30 m/s e 3 s;
d) 40 m/s e 4 s;
e) 50 m/s e 5 s;

Questão 5) (PUC- RIO 2008)- Em um campeonato recente de vôo de precisão, os pilotos de avião deveriam “atirar” um saco de areia dentro de um alvo localizado no solo. Supondo que o avião voe horizontalmente a 500 m de altitude com uma velocidade de 144 km/h, e que o saco é deixado cair do avião, ou seja, no instante do “tiro” a componente vertical do vetor velocidade é zero, podemos afirmar que: (Considere a aceleração da gravidade g = 10m/s² e despreze a resistência do ar)

a) O saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 100 m do alvo;
b) O saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 200 m do alvo;
c) O saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 300 m do alvo;

d) O saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 400 m do alvo;

e) O saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 500 m do alvo;

Resoluções:

Questão 1)

I) Ao lermos o problema com atenção, podemos perceber que o corpo em questão se encontra em queda livre e que o problema nos dá as seguintes informações:

t= 3 s

g= 10 m/s²

II) Substituindo estes dados na equação horária da queda livre, descobrimos que a altura do prédio será:

h=   gt² 

        2

h= 10 • 3²  

          2

h= 10 • 9 

         2

h= 90 

      2

h= 45 m

Resposta: A altura do prédio mede 45 m

Questão 2)

I) Ao lermos o problema com atenção, podemos perceber que o corpo em questão se encontra em um lançamento vertical para cima e que o problema nos dá as seguintes informações:

V= 0  ( Velocidade no ponto mais alto do lançamento)

Vo= 30 m/s 

g= -10 m/s² (esta aceleração é negativa porque o movimento é retardado)

∆h= ?

II) Substituindo os dados na fórmula da equação de Torriceli do lançamento vertical, temos que a altura de subida do objeto será:

V²= Vo² - 2g∆h

0²= 30² - 2 • 10 • ∆h

0= 900 - 20∆h

20∆h= 900

∆h= 900 

        20

∆h= 45 m

III) Como a distância percorrida pelo objeto em sua subida e descida corresponde ao dobro de sua altura máxima, podemos dizer que esta distância será:

H=2∆h

H= 2 • 45

H= 90 m

Resposta: Item d

Questão 3)

I) Ao lermos o problema com atenção, podemos perceber que o corpo em questão se encontra em queda livre e que o problema nos dá as seguintes informações:

h= 80 m

g= 10 m/s²

II) Substituindo estes dados na equação horária da queda livre, descobrimos que a altura do prédio será:

h=   gt² 

       2

80= 10 • t² 

            2

5t²= 80

t²= 80 

      5

t²= 16

t= √16

t= 4 s

III) Como o problema também quer a velocidade de queda deste objeto, utilizaremos a equação horária da velocidade da queda livre para determiná-la.

V=gt

V= 10 • 4

V= 40 m/s

Resposta: t= 4s e V= 40 m/s

Questão 4)

I) Ao lermos o problema com atenção, podemos perceber que o corpo em questão se encontra em um lançamento vertical para cima e que o problema nos dá as seguintes informações:

V= 0  ( Velocidade no ponto mais alto do lançamento)

Vo= ?

g= -10 m/s² 

∆h= 20 m

II) Substituindo os dados na fórmula da equação de Torriceli do lançamento vertical, temos que a altura de subida do objeto será:

V²= Vo²- 2g∆h

0²= Vo² - 2 • 10 • 20

0=Vo² - 400

Vo²= 400

Vo=√400

Vo= 20 m/s

III) Como o problema também quer o tempo de queda deste objeto, utilizaremos a equação horária da velocidade do lançamento vertical para determiná-la.

V=Vo - gt

0= 20 - 10t

10t= 20

t= 20 

    10

t= 2 s

Resposta: Item b.

Questão 5)

I) Ao lermos o problema detalhadamente, podemos perceber que o corpo em questão se encontra em um lançamento horizontal e que o problema nos dá as seguintes informações:

V= 144 km/h= 40 m/s (M.U)

h= 500 m

g= 10 m/s²

II) Agora, utilizaremos a equação da queda livre para determinar o tempo de queda do saco:

h=  gt² 

       2

500=  10 • t² 

             2

500= 5t²

5t²= 500

t²= 500 

        5

t²= 100

t= √100

t= 10 s

III) Quando o saco é deixado para cair no alvo, sua velocidade horizontal é constante e possui intensidade de 40 m/s. Logo o seu deslocamento será:

S= So + Vt

S= 0 + 40 • 10

S= 400 m

Resposta: Item d.

Agradecimentos:

Agradeço a todos que prestigiaram o meu blog e espero que gostem das atuais e futuras postagens. Quem tiver dúvidas, pode comentá-las. Espero ter ajudado.

Referências:

1-https://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-fisica/exercicios-sobre-queda-livre.htm

2-https://www.resumoescolar.com.br/fisica/queda-livre-conceitos-e-caracteristicas/

3-https://querobolsa.com.br/enem/fisica/queda-livre-e-lancamento-vertical

4-https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/movimento-queda-livre-lancamento-vertical.htm

5-https://blogdoenem.com.br/queda-livre-fisica-enem/

6-https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-matematicas-no-movimento-queda-livre.htm

7-https://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/queda-livre

8-https://alunosonline.uol.com.br/fisica/equacoes-movimento-queda-livre.html
9-https://www.estudopratico.com.br/queda-livre-desenvolvimento-como-calcular-e-exemplo/
10-https://www.infoescola.com/fisica/lancamento-vertical-e-queda-livre/exercicios/2/
11-https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-fisica/exercicios-sobre-lancamento-vertical-queda-livre.htm
12-https://www.infoescola.com/fisica/lancamento-vertical-e-queda-livre/exercicios/

13-https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/lancamento-vertical-para-cima.htm
14-https://querobolsa.com.br/enem/fisica/queda-livre-e-lancamento-vertical

Física- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V)

O que é?

O movimento retilíneo uniformemente variado (M.R.U.V) é o movimento descrito por corpos cujo velocidade varia uniformemente em razão do tempo. Por isso, ele pode ser definido como qualquer movimento no qual a aceleração é constante. A velocidade de uma partícula em M.R.U.V sempre sofrerá variações de velocidade em intervalos iguais de tempo.

Este tipo de movimento pode ser uma trajetória horizontal ou vertical e ele ocorre em diversas situações do cotidiano, tais como a freada de um carro ou o lançamento de um foguete ao espaço.

Movimento retilíneo uniformemente acelerado:

Movimento retilíneo uniformemente acelerado é o movimento no qual a velocidade inicial do corpo Vo é menor que a velocidade V do mesmo ( V> Vo) , ou seja, este é o movimento no qual o módulo da velocidade do móvel aumentará pelo fato da aceleração escalar ser maior que zero (a > 0).
Este tipo de movimento pode ser progressivo, quando Vo > 0, ou retrógrado, quando Vo < 0.

Movimento retilíneo uniformemente retardado:

Movimento retilíneo uniformemente acelerado é o movimento no qual a velocidade inicial do corpo Vo é maior que a velocidade V do mesmo ( V< Vo) , ou seja, este é o movimento no qual o módulo da velocidade do móvel diminuirá pelo fato da aceleração escalar ser menor que zero (a < 0).
Este tipo de movimento pode ser progressivo, quando Vo > 0, ou retrógrado, quando Vo < 0.

Função horária da velocidade:

Esta função indica a relação entre a velocidade e o tempo. Para determinamos esta função, deve-se lembrar o conceito de aceleração média.

am= ∆V 

        ∆t

Ao isolarmos ∆V, temos que:

∆V= a • ∆t

V - Vo=  a • ∆t
V= Vo + a • ∆t

Considerando  To= 0, a função horária da velocidade será escrita como:

V= Vo + at

O gráfico desta função será uma reta por ser uma função do primeiro grau


Exemplo: A velocidade de uma partícula varia de acordo com a função V= 4 + 8t Pede-se:
a) Velocidade inicial da partícula
b) A aceleração da partícula
c) A velocidade da partícula no instante t= 2 s
d) A variação de velocidade nos 4 primeiros segundos

* Obs: Sempre leia os problemas com cuidado para utilizar os dados corretamente e resolver o problema.

Resolução:
Item a) 
I) Como V= V0 + at e temos V= 4 + 8t.
V0= 4 m/s

Resposta: V0= 4 m/s

Item b)  Como V= V0 + at e temos V= 4 + 8t.
a= 8 m/s^2

Resposta: a= 8 m/s^2

Item c) No instante t= 2 s, a velocidade da partícula será:
V= 4 + 8t
V= 4 + 8 • 2
V= 4 + 16
V= 20 m/s

Resposta: V= 20 m/s

Item d) 
I) Como conhecemos a velocidade inicial do móvel, devemos calcular a velocidade do móvel após 4 s.
    V4= 4 + 8 • 4
    V4= 4 + 32
    V4= 36 m/s

II) A variação de velocidade deste móvel corresponderá a diferença entre a velocidade final e inicial do móvel. Logo, ela será igual a:

∆V= V4 - Vo
∆V= 36 - 4
∆V= 32 m/s

Resposta: ∆V= 32 m/s

Função horária do espaço:

                               

Fonte:https://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/muv.php

Ao observamos o gráfico da função horária da velocidade acima, podemos perceber que a área deste gráfico corresponde ao deslocamento da partícula e a área de um trapézio. Com isso, podemos dizer que a área deste corpo será igual:

∆S=  V + Vo  • t

                    2

Lembremos também que:

V= Vo + at

Logo:

∆S= Vo + at + Vo  • t

                          2

∆S=  2Vot  +   at² 

           2           2

∆S= Vot  +  at² 

                    2

S - So=  Vot  +  at² 

                         2

S= So + Vot  + at² 

                        2

A fórmula acima representa uma função do segundo grau que apresenta um gráfico cujo desenho é uma parábola, tal como o gráfico que se encontra na imagem abaixo.

                      
Fonte:https://www.10emtudo.com.br/login
Gráfico do espaço percorrido por um corpo no M.R.U.V em função do tempo

Exemplo: Suponhamos que a velocidade de um automóvel com velocidade inicial de 10 m/s, acelere a 1 m/s^2 constantemente. A distância percorrida nos seis primeiros segundos será igual a:

* Obs: Sempre leia os problemas com cuidado para utilizar os dados corretamente e resolver o problema.

Resolução:
I) Ao ler o problema, pode-se perceber que ele forneceu as seguintes informações:
Aceleração- a= 1 m/s^2
Velocidade inicial - Vo= 10 m/s
So= 0 m
S=?

II) Agora, basta aplicar a função horária do espaço para determinar a distância percorrida por este móvel:

S= So + Vot  + at² 
                        2

S= 0 + 10 • 6 +  1 • 6² 
                              2
S= 60 + 36 
               2

S= 60 + 18

S= 78 m

Resposta: o espaço percorrido por este móvel nos seis primeiros segundos foi de 78 metros.

Equação de Torriceli:

Até agora, trabalhamos equações que determinam a velocidade ou deslocamento do M.R.U.V apenas em função do tempo. 

Seria muito melhor se conhecêssemos uma equação na qual seja possível determinar a velocidade de um móvel sem que o tempo seja conhecido.
Tal equação existe, ela é conhecida como equação de Torriceli e é escrita como:

V²= Vo²+ 2a∆S

Onde:
V = velocidade final (m/s)
∆S = deslocamento (m)
a = aceleração (m/s^2)
Vo =Velocidade inicial (m/s)

Obs: Como esta equação possui uma dedução muito longa, não irei deduzi-lá.

Exemplo: Um carro parte do repouso com uma aceleração escalar constante de 2,0 m/s^2 e percorre 25 m. Qual a velocidade final atingida pelo carro?

* Obs: Sempre leia os problemas com cuidado para utilizar os dados corretamente e resolver o problema.

Resolução:
I) Ao ler o problema, pode-se perceber que ele forneceu as seguintes informações:
Aceleração- a= 2 m/s^2
Velocidade inicial - Vo= 0 m/s (repouso)
Deslocamento- ∆S= 25 m
Velocidade final- V= ?

II) Nota-se na análise dos dados a ausência da grandeza tempo. Portanto, a velocidade final deste carro será dada pela equação de Torriceli

V²= Vo²+ 2a∆S
V²= 0² + 2 • 2 • 25
V²= 100
V= √100
V= 10 m/s

Resposta: O carro atinge uma velocidade final igual a 10 m/s.

Dominando o conhecimento - Exercícios:

Questão 1) (Fuvest) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual 2 m/s^2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente:

a) 6 m/s e 9 m

b) 6 m/s e 18 m

c) 3 m/s e 12 m

d) 12 m/s e 35 m

Questão 2) (CFT - MG) O movimento de um corpo é descrito pela equação v= 10 - 2t em que v é a velocidade, em m/s, e t é o tempo em segundos.

Durante os primeiros 5,0 s, a distância percorrida por ele, em metros, será:

a) 10

b) 15

c) 20

d) 25

Questão 3) Um anúncio de um certo tipo de automóvel proclama que o veículo, partindo do repouso, atinge a velocidade de 180 km/h em 8 s. Qual é a aceleração média desse automóvel?

Questão 4) ( Mack- SP) Uma partícula inicialmente em repouso passa a ser acelerada constantemente à razão de 3 m/s^2 no sentido da trajetória. Após ter percorrido 24 m, sua velocidade é:

a) 3,0 m/s

b) 8,0 m/s

c) 12,0 m/s

d) 72,0 m/s

e)144 m/s

Questão 5) A velocidade escalar de um trem reduz uniformemente de 12 m/s para 6 m/s. Sabendo-se que, durante esse tempo, o trem percorre 100 m, qual o módulo de sua desaceleração?

Questão 6) Um móvel parte do repouso e com aceleração constante de 5 m/s^2 atinge a velocidade de 20 m/s. Determine a variação do espaço do móvel enquanto sua velocidade variava.

Questão 7) Considere dois móveis que, sobre uma mesma trajetória, realizam movimentos que obedecem as funções horárias s1= -2 + 6t e s2= 4- 3t + 3t^2 ( s em metros e t em segundos)

a) Em que instante(s) os móveis se cruzam?

b) Em que posição (ou posições) os móveis se cruzam?

Questão 8) Certo móvel, inicialmente na velocidade de 3 m/s, acelera constantemente a 2 m/s^2 até se distanciar 4 m de sua posição inicial. O intervalo de tempo decorrido até o término desse deslocamento foi:

a) 4,0 s

b) 1,0 s

c) 3,0 s

d) 5,0 s

e) 2,5 s

Resoluções:

Questão 1)
I) Ao analisarmos a situação, podemos concluir que a função horária da velocidade deste móvel será:

V=V0 + at

V0= 0
a= 2 m/s^2

V= 2t

II) Para t= 3 s, a velocidade do móvel será:

V=2 • 3
V= 6 m/s

III) Como o problema também deseja saber o deslocamento deste corpo, aplicaremos a equação horária do espaço para determinarmos isso.

S= So + Vot  + at² 
                        2
* Como So=0 e Vo= 0 teremos o deslocamento escrito apenas como:

S=  at^2 
         2

S= 2 • 3^2
         2
S=  2 • 9 
         2

S= 9 m

Resposta: Item a.

Questão 2)
I) Primeiramente, devemos analisar os termos desta função horária
v= vo + at
v= 10 - 2t

vo= 10 m/s
a= -2 m/s^2

II) Visto que a velocidade inicial e a aceleração deste móvel são conhecidos, podemos calcular o espaço percorrido por este móvel no instante t= 5 s através da equação horaria do espaço escrita como:

∆S= Vot  + at^2
                    2

∆S= 10 • 5 + (-2) • 5²  
                            2
∆S= 50 + (-2) • 25 
                      2
∆S= 50 - 25

∆S= 25 m

Resposta: Item d


Questão 3)
I) Ao analisarmos o problema, podemos perceber que ele nos fornece as seguintes informações:
Vo= 0 m/s
V= 180 km/h= 50 m/s
∆t= 8 s


II) A aceleração deste carro será dada por:

a=  V - Vo 
         ∆t

a=  50 - 0 
          8

a= 50 m/s 
       8 s

a= 6,25 m/s^2

Resposta: a= 6,25 m/s^2


Questão 4)

I) Ao analisarmos os dados que o problema dá, podemos dizer que:

V= ?

Vo= 0 m/s
a= 3 m/s^2

V²= 0 + 144

V²= 144

V=√144
V= 12 m/s

Resposta: Item c

Questão 5)

I) Ao analisarmos os dados que o problema dá, podemos dizer que:

V= 6 m/s

Vo= 12m/s
∆S=100 m
a=?


II) Para calcularmos a desaceleração do trem, aplicaremos a equação de Torriceli

V²= Vo² + 2a∆S

6²= 12² + 2 • a • 100

36= 144 + 200a

-200a= 144 - 36

-200a= 108

a= -  108 

        200

a= -0,54 m/s²

|a|= 0,54 m/s² (módulo da desaceleração)

Resposta: |a|= 0,54 m/s^2.

Questão 6)

I) Ao analisarmos os dados que o problema dá, podemos dizer que:

V= 10 m/s

Vo=0 m/s
a= 5 m/s²

∆S= ?

II) Aplicaremos a equação de Torriceli para determinarmos o deslocamento, variação de espaço, deste móvel.

V²= Vo² + 2a∆S

20²= 0² + 2 • 5 • ∆S

400= 10∆S

 400 = ∆S 

  10

∆S= 40 m

Resposta: ∆S= 40 m

Questão 7)
Questão 7- item a) 
I) Como os móveis se cruzam no mesmo instante, podemos igualar as duas equações e o instante de encontro entre os dois móveis será dado pela seguinte igualdade:

s2=s1
4- 3t + 3t²= -2 + 6t
3t² - 3t + 4= 6t -2
3t² - 3t - 6t + 4 + 2= 0
3t² - 9t + 6= 0

* Dividindo ambos os lados da equação por 3

t² - 3t + 2= 0

II) Como a equação acima é do segundo grau aplicaremos a fórmula de Bhaskara.
∆=b² - 4ac
∆= (-3)² - 4 • 1 • (-2)
∆= 9 - 8
∆= 1

t= 3 ± √1
      2 • 1
t= 3 ± 1 
        2

t'=  3 + 1 
         2

t'= 2 s

t"= 3 - 1 
        2

t"= 1 s

Resposta: t'=2 s; t"= 1 s

Questão 7- item b) 
I) As posições nas quais estes móveis se cruzam serão determinadas quando substituirmos os valores de t em uma  das equações:

Para t= 2 s
s1= -2 + 6t
s1= -2 + 6 • 2
s1= -2 + 12
s1= 10 m

Para t= 1 s
s2= -2 + 6t
s2= -2 + 6 • 1
s2= -2 + 6
s2= 4 m

Resposta: s1= 10m; s2= 4m

Questão 8)
I) A função horária de um móvel cuja aceleração é constante é dada por:

S= So + Vot  + at² 
                        2

Substituindo os dados do problema na fórmula da função horária:
Dados:
Aceleração- a= 2m/s²
Velocidade inicial - Vo= 3m/s
So= 0 m
S= 4 m

4= 0 + 3 • t + 2 • t² 
                          2
4=3t + t²

4=t² + 3t
t² + 3t - 4= 0

II) O intervalo de tempo de tempo decorrido até o término deste deslocamento será dado pela fórmula de Bhaskara

∆=b² - 4ac

∆=3^2 - 4 • 1 • (-4)

∆= 9 + 16

∆= 25

t= -3 ± √25 

        2 • 1

t= -3 ±  5 

         2

t'= -3 + 5 

         2

t'= 2 

     2

t'= 1 s

t"= -3 - 5 

          2

t"= - 8 

         2

t"= - 4 s (não existe tempo negativo)

Resposta: t= 1 s - Item b.

Agradecimentos:

Agradeço a todos que prestigiaram o meu blog e espero que gostem das atuais e futuras postagens. Quem tiver dúvidas, pode comentá-las. Espero ter ajudado.

Referências:

1-https://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/muv.php

2-https://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/muv2.php

3-https://www.infoescola.com/fisica/movimento-retilineo-uniformemente-variado/

4-https://www.todamateria.com.br/movimento-retilineo-uniformemente-variado/

5-https://guiadoestudante.abril.com.br/estudo/resumo-de-fisica-cinematica-e-dinamica/

6-http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/mruv/

7-https://blogdoenem.com.br/mruv-fisica-enem/

8-https://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/movimento-retilineo-uniformemente-variado-mruv

9-http://stoa.usp.br/claytondantas/files/3546/20268/ExeBoa noite crc%C3%ADcios-Acelera%C3%A7%C3%A3o+e+MUV.pdf
10-https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-fisica/exercicios-sobre-funcao-horaria-muv.htm
11-https://www.todamateria.com.br/movimento-uniformemente-variado/
12-https://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/1491.htm
13-https://brasilescola.uol.com.br/fisica/funcao-horaria-muv.htm
14-https://www.10emtudo.com.br/login