Introdução:
Quando um corpo descreve um movimento circular, ele sofre a ação de uma força resultante que tem a direção e o sentido do centro da curva. Como temos uma força atuando, temos uma aceleração responsável por mudar a direção do vetor velocidade, podendo mudar ou não seu módulo. Essa aceleração é conhecida como aceleração centrípeta e sem ela não seria possível o movimento circular. Ela é dada pela seguinte fórmula:acp= v² = wR²
R
Onde:
acp=aceleração centrípeta (m/s²)
R= raio da trajetória (m)
v=velocidade do corpo (m/s)
w= velocidade angular ( rad/s)
A força originária da aceleração centrípeta é conhecida como força centrípeta,ou resultante centrípeta, e pela segunda lei de Newton, a força centrípeta será:
Fcp= m • acp
Fcp= m • v²
R
Isso ocorre porque, em todo movimento circular, há uma força que atua na direção radial, posto que atua como força centrípeta. Tal afirmativa nos leva a concluir que a força centrípeta não pode existir por si só.
Um exemplo disso é o atrito entre o pneu de um carro e o asfalto, que atua como agente da força centrípeta no momento em que o carro faz uma curva.
Casos particulares:
*Objeto preso a um fio:Neste tipo de situação, as únicas forças que atuam no corpo são: peso, normal e a tração do fio. As duas primeiras forças se anulam porque não ocorre movimento vertical, enquanto a tração é igual a força centrípeta porque ela é dirigida ao centro da circunferência e apresenta trajetória radial.
T= m • v²
R
*Globo da morte:
Normalmente, muitas pessoas se perguntam como os motociclistas conseguem realizar o percurso do globo da morte sem descolar do chão quando veem este show. Para esta pergunta existe uma resposta bem simples, existe uma velocidade mínima para que os motociclistas se mantenham no chão durante todo o percurso. Mas como vou determinar tal velocidade? Nessa situação, devemos primeiramente relacionar as forças atuantes nessas circunstâncias ( peso e normal) com a força centrípeta para depois calcular a velocidade mínima para a moto e o seu motorista não caiam no ponto mais alto.
Fonte:http://nelsonreyes.com.br/FOR%C3%87A%20E%20MOVIMENTO.pdf
No ponto mais alto:
Fcp= N + P
N + P= m • v²
R
Ponto mais baixo:
N - P= m • v²
R
A velocidade mínima do corpo para que não perca contato com a esfera será quando N= 0
Fcp= N + P
m • v² = 0 + P
R
m • v² ^2 = P
R
m • v² = m g
R
*Dividindo tudo por m:
v² = g
R
v²= Rg
v =√Rg
Estrada plana com atrito:
Neste tipo de situação, nos deparamos com uma partícula descrevendo uma curva de raio, com atrito lateral.
Nessa circunstância, a força de atrito evita que ele derrape e desvie de sua trajetória, por isso Fat=Fcp.
A força de atrito estático será máxima quando o carro estiver na iminência de escorregar para fora da pista.
Neste caso: Fat=ue • N. Como plano em questão é horizontal N= m • g, logo Fat= ue • m • g.
Com estes conceitos podemos determinar que a velocidade máxima de qualquer partícula em pista horizontal com atrito lateral será:
Fcp=Fat
m • v² =ue • m • g.
R
Dividindo tudo por m
v² =ue • g.
R
v²= R • ue • g
v=√R • ue • g
Carro em pista circular sobrelevada e sem atrito:
Neste tipo de situação, temos um corpo descrevendo uma curva horizontal em torno de uma pista sobrelevada sem atrito com velocidade. Ao analisarmos esta situação, percebemos que o ângulo theta da imagem representa o ângulo de inclinação do móvel em relação a horizontal e que Fr, a força resultante desta situação é a força centrípeta da trajetória curvilínea do móvel. As outras duas forças são o peso da partícula e a sua força normal.
Para que seja possível para o móvel realizar a curva, Fr deve corresponder a soma vetorial de P com Fn e deve ser radial, sempre se dirigindo para o centro da pista circular de raio R. A partir disso, temos que a velocidade do carro para que ele complete a curva será igual a:
tg θ= Fr
P
m • v²
tg θ= R
m • g
tg θ=m • v² • 1
R m•g
tg θ= v²
R • g
v²= R • g • tg θ
v= √R • g • tg θ
Rotor:
Nesta situação,uma pessoa entra em um cilindro e fica encostada na parede interna e apoiada no assoalho interior. Então, o cilindro passa a girar com velocidade angular w constante em torno do seu eixo e quando essa velocidade atinge um valor mínimo, o assoalho interior é retirado e o indivíduo dentro do rotor e a pessoa não escorrega verticalmente, se mantendo grudada na parede interna do cilindro.
Fonte:https://docente.ifrn.edu.br/edsonjose/disciplinas/fisica-i-mecanica-classica-e-termodinamica/lista-de-exercicios-10
As forças que atuam na pessoa são: o seu peso, a força de atrito estático entre ela e a parede do cilindro e a força normal de compressão da parede interna do rotor. O peso e o atrito estático são forças verticais que se equilibram porque a pessoa permanece parada, enquanto a força normal é a resultante centrípeta da situação.
Com essa última informação, a força normal será:
N= m • v²
R
Sendo v= w • R, temos que:
N= m • w² • R
Quando o cilindro gira com velocidade angular mínima, a pessoa se encontra na iminência de escorregar e consequentemente, o atrito estático Fat tem valor máximo:
Fat=ue • N
Fat=ue • m • w² • R
Como o atrito deve-se equilibrar com o peso, temos que:
P= Fat
m • g= ue • m • w² • R
Dividindo ambos os lados da igualdade por m:
g= ue • w² • R
Com essa igualdade, determinaremos que a velocidade angular mínima para que a pessoa não escorregue será igual a:
w²= g/ue • R
w=√g/ue • R
As forças que atuam na pessoa são: o seu peso, a força de atrito estático entre ela e a parede do cilindro e a força normal de compressão da parede interna do rotor. O peso e o atrito estático são forças verticais que se equilibram porque a pessoa permanece parada, enquanto a força normal é a resultante centrípeta da situação.
Com essa última informação, a força normal será:
N= m • v²
R
Sendo v= w • R, temos que:
N= m • w² • R
Quando o cilindro gira com velocidade angular mínima, a pessoa se encontra na iminência de escorregar e consequentemente, o atrito estático Fat tem valor máximo:
Fat=ue • N
Fat=ue • m • w² • R
Como o atrito deve-se equilibrar com o peso, temos que:
P= Fat
m • g= ue • m • w² • R
Dividindo ambos os lados da igualdade por m:
g= ue • w² • R
Com essa igualdade, determinaremos que a velocidade angular mínima para que a pessoa não escorregue será igual a:
w²= g/ue • R
w=√g/ue • R
Agradecimentos:
Agradeço a todos que prestigiaram o meu blog
e espero que gostem das atuais e futuras postagens. Quem tiver dúvidas,
pode comentá-las. Espero ter ajudado.
Referências:
1-http://fisicacomentada.blogspot.com/2014/03/forcas-em-trajetorias-curvilineas.html2-http://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/dinamica/forcas-no-movimento-circular-em-trajetorias-curvas/
3-http://aprendafisica.com/gallery/aula%2013%20-%20for%C3%A7as%20em%20trajet%C3%B3rias%20curvil%C3%ADneas.pdf
4-https://descomplica.com.br/blog/fisica/quais-sao-as-forcas-presentes-em-trajetorias-curvilineas/
5-http://www.fisicapaidegua.com/conteudo/conteudo.php?id_top=010211
6-https://docente.ifrn.edu.br/edsonjose/disciplinas/fisica-i-mecanica-classica-e-termodinamica/lista-de-exercicios-10
7-http://nelsonreyes.com.br/FOR%C3%87A%20E%20MOVIMENTO.pdf
8-https://conhecimentocientifico.r7.com/forca-centripeta/
