Dominando o conhecimento- Forças em trajetórias curvilíneas

 Dominando o conhecimento:

Questão 1) Um pequeno bloco de massa m= 4,0 kg preso à extremidade de um fio, descreve sobre uma mesa horizontal e perfeitamente lisa, um movimento circular de raio R=0,50 m, com velocidade escalar constante v=3,0 m/s. Determine a força de tração que o fio exerce no bloco.

Questão 2) Um veículo de massa m= 600 kg percorre uma pista curva de raio R=80 m. Há atrito de escorregamento lateral  de  coeficiente ue= 0,5. Adote g= 10  m/s². Determine a máxima velocidade que o veículo pode ter  para  fazer  a  curva  sem  derrapar.  Considere-o  um ponto material.

Questão 3)Um carro percorre uma pista curva superelevada (tg θ= 0,20) de 200m de raio. Desprezando o atrito, qual a velocidade máxima sem risco de derrapagem? Adote g = 10m/s²

Questão 4) Uma motocicleta realiza movimento circular num plano vertical no interior de um globo da morte de raio R = 2,5m. Calcule qual deve ser o menor valor da velocidade no ponto mais alto do  globo para que o motociclista consiga percorrer toda a trajetória circular. É dado g = 10m/s². 

Questão 5) Considere  um  cilindro  vertical  de  raio  R=  4  m  girando  em  torno  de  seu  eixo.  Uma  pessoa  no  seu  interior  está  encostada  na  parede  interna.  O  coeficiente  de  atrito  entre  sua  roupa  e  a  parede  do  cilindro  é  0,5.  O  cilindro  começa  a  girar  com  velocidade  angular  w.  Quando  essa  velocidade  atinge  determinado  valor,  o  piso  horizontal  do  cilindro  é  retirado  e  a  pessoa  não  escorrega  verticalmente.  Esse  aparelho  existe  em  parques  de  diversões e é conhecido por rotor. Adote g= 10 m/s². Determine o menor valor da velocidade angular w  para ocorrer o fenômeno descrito

Resoluções:

Questão 1)  
I)Neste tipo de situação, as únicas forças que atuam no corpo são: peso, normal e a tração do fio. As duas primeiras forças se anulam porque não ocorre movimento vertical, enquanto a tração é igual a força centrípeta porque ela é dirigida ao centro da circunferência e apresenta trajetória radial. A partir dos dados do problema, temos que o módulo da  aceleração centrípeta será igual a:

acp=   v² 
         R
acp=   3²  
         0,5
acp=    9   
         0,5
acp= 18 m/s²

II) Como a massa do bloco e a aceleração do fio são conhecidas, a tração do fio será dada pelo módulo da força centrípeta:

T=Fcp
T= m • acp
T= 4 • 18
T=72 N  

Questão 2)
I)Neste tipo de situação, nos deparamos com uma partícula descrevendo uma curva de raio, com atrito lateral. Tal força de atrito evita que ele derrape e desvie de sua trajetória, sempre apontado para o centro da trajetória descrita pelo carro, por isso Fat=Fcp.
A força de atrito estático será máxima quando o carro estiver na iminência de escorregar para fora da pista.
Neste caso: Fat=ue  • N. Como plano em questão é  horizontal  N= m • g, logo Fat= ue  • m • g.
Com estes conceitos podemos determinar que a velocidade máxima de qualquer partícula em pista horizontal com atrito lateral será:
                             
Fcp=Fat
m • v²  =ue  • m • g.
    R

Dividindo tudo por m

   v²  =ue  • g.   
   R

v²= R • ue  • g     
v=√R • ue  • g    

II)Ao substituirmos os valores dados pela situação na fórmula encontrada, descobrimos que a o veículo complete a volta será  igual a:
v=√R • ue  • g
v=√80 • 0,5 • 10
v=√400
v=20 m/s


Questão 3)
I) Para resolver essa questão, é importante compreender que as forças atuantes neste veículo são o seu peso e a sua força normal. A força resultante centrípeta Fr corresponderá a soma vetorial destas duas forças. A imagem mostrará como estas forças estão dispostas:

                                     
Fonte:http://osfundamentosdafisica2.blogspot.com/2013/09/cursos-do-blog-mecanica_7358.html

Tendo conhecimento sobre quais forças atuam no carro e o modo que estão dispostas, temos que a velocidade máxima na qual o carro não corre risco de derrapar será dada por:

tg θ= Fr 
          P
           m • v²                    
tg θ=       R         
             m • g

tg θ=m • v²    •      1            
             R            m•g

tg θ=    v²                      
         R • g
v²= R • g • tg θ
v= √R • g • tg θ

II) Ao substituirmos os valores dados pela situação na fórmula encontrada, descobrimos que a o veículo complete a volta será igual a:

v= √R • g • tg θ
v= √200 • 10 • 0,2
 v= √400 
v=20 m/s

Resposta:v= 20m/s
 

Questão 4)
I)À medida que o motociclista percorre o globo,menor será sua velocidade e o seu contato com o globo. Consequentemente, menor será  força normal entre a motocicleta e o globo. Em decorrência disso, a velocidade mínima do corpo para que não perca contato com a esfera será quando  N= 0. Com isso temos que a velocidade mínima para que a motocicleta não caia será igual a:
                                                                        
 Fcp= N + P                                                                                                                          
m • v²  = 0 + P   
     R                                                      

m • v²  = P
     R
m • v²  = m • g 
     R

*Dividindo tudo por  m:
    v²  = g                                                                                     
    R
v²= Rg
v =√Rg

II) Ao substituirmos os valores dados pela situação na fórmula encontrada, descobrimos que a o veículo complete a volta será  igual a:
v= √2,5 • 10
v= √25
v= 5 m/s =18 km/h

Resposta: v= 5m/s= 18km/h

Questão 5) 
I)   As forças que atuam na pessoa são: o seu peso, a força de atrito estático entre ela e a parede do cilindro e a força normal de compressão da  parede interna do rotor. O peso e o atrito estático são forças verticais que se equilibram porque a pessoa permanece parada, enquanto a força normal é a resultante centrípeta da situação.                            


                                         

Fonte:https://docente.ifrn.edu.br/edsonjose/disciplinas/fisica-i-mecanica-classica-e-termodinamica/lista-de-exercicios-10     

Com essa última informação, a força normal será:
N= m • v²  
          R

Sendo v= w • R, temos que:

N= m • w² • R 

Quando o cilindro gira com velocidade angular mínima, a pessoa se encontra na iminência de escorregar e consequentemente, o atrito estático Fat tem valor máximo:
Fat=ue  • N
Fat=ue  • m • w² • R

Como o atrito deve-se equilibrar com o peso, temos que:
P= Fat
m • g= ue  • m • w² • R

Dividindo ambos os lados da igualdade por  m:
g= ue  • w² • R
Com essa igualdade, determinaremos que a velocidade angular mínima para que a pessoa não escorregue será igual a:
w²= g/ue  • R

w=√g/ue  • R   

II)Ao substituirmos os valores dados pela situação na fórmula encontrada, descobrimos que a o veículo complete a volta será  igual a:

w= √g/ue  • R  
w= √10/0,5 • 4
w= √10/2
w= √5
w~ 2,23 rad/s

Resposta: w~ 2,23 rad/s

Agradecimentos:

Agradeço a todos que prestigiaram o meu blog e espero que gostem das atuais e futuras postagens. Quem tiver dúvidas, pode comentá-las. Espero ter ajudado.

Referências:
1-http://www.aulasniap.com.br/static/media/exercicios/forcacentripeta.pdf
2-https://docente.ifrn.edu.br/edsonjose/disciplinas/fisica-i-mecanica-classica-e-termodinamica/lista-de-exercicios-10
3-http://aprendafisica.com/gallery/aula%2013%20-%20for%C3%A7as%20em%20trajet%C3%B3rias%20curvil%C3%ADneas.pdf
4-http://plato.if.usp.br/1-2003/fep0111d/rproposto3.html
5-https://d3uyk7qgi7fgpo.cloudfront.net/lms/modules/materials/Materialdeapoioextensivo-fisica-forcas-trajetorias-curvilineas-154b4d9f64266f88ebda42ce0a2a4ef2f858cef962555c12175bf7f2957acb32.pdf 
6-http://osfundamentosdafisica2.blogspot.com/2013/09/cursos-do-blog-mecanica_7358.html
7-https://docente.ifrn.edu.br/edsonjose/disciplinas/fisica-i-mecanica-classica-e-termodinamica/lista-de-exercicios-10