Definições básicas de seno, cosseno e tangente

Introdução:

Seno, cosseno e tangente de um ângulo são relações trigonométricas obtidas a partir das razões entre os lados de um triângulo retângulo. Vale mencionar que triângulos retângulos são aqueles cujo um dos ângulos internos vale 90°. O seu maior lado é conhecido como hipotenusa e os outros dois como catetos.

Fonte:https://wikiciencias.casadasciencias.org/wiki/index.php/Ficheiro:RelacTrig1.png

Definições:

Dado um triângulo retângulo e definimos um dos dois ângulos agudos como sendo α, obtém-se que:

sen α= cateto oposto a α = a
hipotenusa c

cos α= cateto adjacente a α =   b
hipotenusa c

tg α= cateto oposto a α = a
cateto adjacente a α b

-Macete 1: O seno é sempre a razão entre o lado "separado" do ângulo e a hipotenusa, enquanto o cosseno é sempre a razão entre o lado "colado" ao ângulo e a hipotenusa.

-Macete 2: Soh Cah Toa
Soh significa seno igual oposto sobre hipotenusa
Cah significa cosseno igual adjacente sobre hipotenusa
Toa significa tangente igual oposto sobre adjacente

Exemplos: Considerando o triângulo retângulo abaixo, calcule:

-Seno de α

sen α= cateto oposto a α = 3/5

hipotenusa

sen α= 0,6

-Cosseno de α

cos α= cateto adjacente a α = 4/5

hipotenusa

cos α= 0,8

-Tangente de α

tg α= cateto oposto a α = 3/4

cateto adjacente a α

tg α= 0,75

Valores de Seno, Cosseno e tangente:

Os valores de seno, cosseno e tangente são números reais que variam de valor de acordo com a variação do ângulo α. Dois triângulos retângulos que apresentam ângulos α de mesma medida são semelhantes e, portanto, as medidas destas razões trigonométricas são iguais e os segmentos destas figuras proporcionais.

Ou seja, não importa o quão grandes ou pequenas sejam as medidas dos lados de um triângulo retângulo cujo um dos ângulos mede 30°, pois o seno deste ângulo sempre medirá 1/2 pois em um triângulo retângulo cujo um dos ângulos mede 30°, a medida da hipotenusa sempre será o dobro da medida do lado oposto a esse ângulo.

A tabela abaixo apresenta valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis, que são 30°, 45° e 60°.

Macete- Lembre-se desta canção:“um, dois, três. Três, dois, um. Tudo sobre dois, só não tem raiz o um!”

Estes valores podem ser encontrados através de cálculos nos quais as medidas dos lados e dos ângulos internos do triângulo são conhecidos. Tais valores, são encontradas na tabela abaixo: