Demonstração: Soma dos ângulos internos de um triângulo

 Introdução:

Quem estuda um pouco de geometria plana (ou euclidiana) sabe que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer medem 180 graus. Mas, afinal, por que isso sempre é verdade?

O objetivo desta postagem é esclarecer isso com a demonstração abaixo.

Demonstração: 

I) Considere um triângulo ABC qualquer e os seus ângulos internos.

II) Considere uma reta r, passando no ponto A de modo que seja paralela ao lado BC do triângulo.

 

III) Como pode ser observado na figura acima, obtém-se ângulos de modo que x + α + z= 180°

                          

IV) Visto que o lado BC do triângulo e a reta r são paralelos, os ângulos z e γ  são alternos internos e, consequentemente, são congruentes. Pela mesma razão, β e x são congruentes. Ou seja, z≡ γ e  x≡ β. Com isso, teremos:

x + α + z= β + α + γ= 180°

β + α + γ= 180° (c.q.d)

*c.q.d significa "como queríamos demonstrar".

Agradecimentos:

Agradeço a todos que prestigiaram o meu blog e espero que gostem das atuais e futuras postagens. Desejo também a todos os leitores um ano de 2021 cheio de felicidades e saúde.

Quem tiver dúvidas, pode comentá-las. Espero ter ajudado, principalmente em meio a esta situação da pandemia.