domingo, 25 de agosto de 2019

Aplicações do Teorema de Pitágoras na geometria plana.

Introdução:

                                         Fonte:https://www.estudopratico.com.br/teorema-pitagoras/

A famosa fórmula do Teorema de Pitágoras é de conhecimento geral da maioria dos estudantes do ensino médio e fundamental II, mas nem todas as suas aplicações na geometria plana são conhecidas. Agora, algumas delas serão apresentadas porque este teorema tem muitas aplicações e não seria possível apresentar todas em única postagem. Por isso, apresentaremos somente algumas das mais importantes e usuais na matemática.

Diagonal do quadrado:

Para determinarmos a diagonal de um quadrado, precisamos levar em consideração o fato de que este segmento divide o quadrado em dois triângulos. Portanto, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para determinar a diagonal de um quadrado a partir do seus lados. Com estas informações descobrimos a partir do Teorema de Pitágoras que a medida da diagonal do quadrado é:
                                                                                                                                                                   
                                                                             
Fonte:https://www.professorferretto.com.br/quadrado/

d²= L² + L²
d^2= 2L²
d=2L²
d=L2

Exemplo: Determine a medida da diagonal de um quadrado cujos lados medem 8 cm.
* Visto que a medida do lado deste quadrado é conhecido, basta substituí-la na fórmula da diagonal do quadrado.
d=L2
d= 82 cm

Resposta: d= 82 cm

Altura do triângulo equilátero:

Neste tipo de triângulo, a altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos menores cujas bases são L/2. 


Para encontrarmos o valor correspondente a altura do triângulo equilátero, aplicaremos o Teorema de Pitágoras, o que determina que:

L^2= h^2 +(L/2)²

L^2=h^2 + L² => h^2= L^2 -  L² 
                   4                            4

h^2= 3L² 
          4
h= 3L² = L² 
        4        4

h= L
       2

Exemplo: Determine a altura de um triângulo equilátero cujos lados medem 10 cm.
* Visto que a medida do lado deste triângulo equilátero é conhecida, basta substituí-la na fórmula da altura do triângulo equilátero.

h= L
       2
h= 10
        2
h= 53 cm

Resposta: h= 53 cm

Diagonal do retângulo:

A diagonal de um retângulo de lados a e b pode ser facilmente calculada a partir do Teorema de Pitágoras, pois ela divide o retângulo em dois triângulos retângulos idênticos, correspondendo a hipotenusa de cada um deles.
Assim temos que:


d²= a² + b²

Exemplo: Determine a diagonal de um retângulo cujos lados medem 8 cm e 6 cm.
*Visto que as medidas do retângulo são conhecidas, a diagonal desta figura medirá:
d²= a² + b²
d²= 8² + 6²
d²= 64 + 36
d²= 100
d=100
d= 10 cm

Resposta: A diagonal deste retângulo mede 10 cm.

Agradecimentos:


Agradeço a todos que prestigiaram o meu blog e espero que gostem das atuais e futuras postagens. Quem tiver dúvidas, pode comentá-las. Espero ter ajudado.  

Referências:

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