O que é uma proporção?
Uma proporção é a igualdade entre duas razões. Importante lembrar que uma razão é a divisão de dois números a e b, onde b ≠ 0 e pode ser escrita como a/b. Além destasObserve os exemplos:
*Exemplo 1:
3 = 15
5 25
Este é um exemplo de proporção, pois 3/5= 15/25.
*Exemplo 2:
2 = 8
3 12
Este é um exemplo de proporção, pois 2/3= 8/12.
Propriedades das proporções:
* Considerando que os quatro números a, b, c, d, formam ordenadamente uma proporção, temos :a) Propriedade fundamental das proporções:
a = c
b d
a • d= b • c
*O produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Exemplo:Para fazer 600 pães, são gastos, em uma padaria, 100 Kg de farinha. Quantos pães podem ser feitos com 25kg de farinha?
I) Para resolver este problema, estabelecemos a seguinte relação:
600 ------- 100
x --------- 25
600 = 100
x 25
600 = 4
x
4x = 600
x = 600
4
x= 150 pães
Resposta: Podem ser feitos 150 pães.
b) Primeira propriedade:
a = c
b d
a + b = c + d
b d
* Em uma proporção, a soma dos dois primeiros termos está para o primeiro (ou segundo) termo, assim como a soma dos últimos está para o terceiro (ou quarto) termo.
Exemplo: Sabendo que a + b= 55, determine a e b na proporção a/b= 4/7
I) Pela primeira propriedade da proporção, temos:
a + b = 4 + 7 => 55 = 11
b 7 b 7
11b= 55 • 7
11b= 385
b= 385
11
b= 35
II) Sendo b=35, o valor será
a + b= 55 => a + 35= 55
a= 55 - 35
a= 20
Resposta: a= 20; b= 35.
c) Segunda propriedade:
a = c
b d
a - b = c - d
b d
* Em uma proporção, a diferença dos dois primeiros termos está para o primeiro (ou segundo) termo, assim como a diferença dos últimos está para o terceiro (ou quarto) termo.
Sabendo que x - y= 18, determine x e y na proporção x/y= 5/2
I) Pela segunda propriedade da proporção, temos:
x - y = 5 - 2 => 18 = 3
y 2 y 2
3y= 18 • 2
3y= 36
y= 36
3
y= 12
Sendo y= 12, o valor será
x - y= 18 => x - 12= 18
x= 18 + 12
x= 30
Resposta: x= 30, y= 12.
d) Terceira propriedade
a = c
b d
a + c = c = a
b + d d b
* Em uma proporção, a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes, assim como cada antecedente está para o seu consequente.
d) Quarta propriedade
a = c
b d
a - c = c = a
b - d d b
* Em uma proporção, a diferença dos antecedentes está para a soma dos consequentes, assim como cada antecedente está para o seu consequente.
Exemplo: Sabendo que a - b= -24, determine a e b na proporção a/5= b/7
I) Pela quarta propriedade da proporção, temos:
a = b => a - b = (-24) = 12
5 7 5 - 7 (-2)
a = 12
5
a= 12 • 5
a= 60
b = 12
7
b= 12 • 7
b= 84
Resposta: a= 60, b= 84
e) Quinta propriedade:
a = c
b d
(c)^2 = (a)^2 = a • c
(d)^2 (b)^2 b • d
*Em uma proporção, o produto dos antecedentes está para o produto dos consequentes, assim como o quadrado de cada antecedente está para quadrado do seu consequente.
Agradecimentos:
Agradeço a todos que prestigiaram o meu blog e espero que gostem das atuais e futuras postagens. Quem tiver dúvidas, pode comentá-las. Espero ter ajudado.Referências:
1-https://www.somatematica.com.br/fundam/propor6.php2-https://www.somatematica.com.br/soexercicios/proporcoes.php
3-https://www.somatematica.com.br/fundam/propor7.php
4-https://www.somatematica.com.br/fundam/propor2.php
5-https://www.todamateria.com.br/razao-e-proporcao/
6-https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-proporcao.htm
7-https://brasilescola.uol.com.br/matematica/proporcao.htm
8-https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-proporcao.htm
9-https://escolakids.uol.com.br/matematica/propriedade-fundamental-das-proporcoes.htm
10-https://www.colegioweb.com.br/razoes-e-proporcoes/propriedades-das-proporcoes.html
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