Tira-Dúvidas:Quadriláteros

O que são?

Quadriláteros são polígonos que possuem quatro lados e duas diagonais. Um fato muito importante no estudo destas figuras geométricas é o fato da soma de seus ângulos internos sempre ser igual 360°.

Os principais elementos do quadrilátero são:

*Lados: Segmentos que contornam a figura

*Vértices: São os pontos de encontro entre dois lados.

*Ângulos internos: Ângulos entre dois lados consecutivos de um polígono

*Ângulos externos: Prolongamento de um dos lados de um polígono. Este ângulo é suplementar ao ângulo interno.

*Diagonais: Segmento que une dois pontos não consecutivos e que não são lados.

Quadriláteros notáveis:

Estas figuras podem ser classificadas de três maneiras, sendo elas baseadas na posição relativa entre os lados das mesmas. As classificações são as seguintes:

Paralelogramos:

São quadriláteros que possuem como principal propriedade o fato de os seus lados opostos serem paralelos. Outras características deles são:

* Os ângulos opostos são congruentes e não suplementares

* Os lados opostos são congruentes

* As diagonais do paralelogramo encontram-se no seu ponto médio.

* A soma de dois ângulos adjacentes é 180°

Fonte:https://www.todamateria.com.br/paralelogramo/

Retângulo:

É um caso especial de paralelogramo no qual todos os seus lados são ângulos internos são retos e as suas diagonais são congruentes.Ele apresenta todas as propriedades dos paralelogramos e, por isso, pode-se dizer que todo retângulo é um paralelogramo.

Losango:

Um outro tipo de figura com todas as propriedades dos paralelogramos, mas ele também possui propriedades próprias dele como:

* As diagonais de um losango são perpendiculares

* As diagonais de um losango sempre coincidem com as bissetrizes de seus ângulos internos

* Todos os seus lados são congruentes

*A soma de dois ângulos internos adjacentes é 180°

Fonte:https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/losangos.htm

Quadrado:

Possui os quatro lados iguais e todos os ângulos retos. Suas diagonais são perpendiculares e congruentes, o que permite classificar esta figura como retângulo e losango ao mesmo tempo.

Fonte:https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/quadrados.htm

Trapézio:

Figura que apresenta os dois lados paralelos que são denominados bases, sendo uma maior e outra menor. Diferencia-se por apresentar subcategorias como:

*Trapézio retângulo: Apresenta dois ângulos retos

*Trapézio isósceles: Seus lados não paralelos são congruentes. Ângulos adjacentes a mesma base são congruentes

* Trapézio escaleno: Os lados não paralelos não são congruentes.

O trapézio possui três segmentos que são cruciais para o seu estudo que são:

* Altura: Segmento que indica a menor distância entre a base dos trapézios

*Base média:Segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos.
Ela é dada por:

Bm=MN=B+b= AB+DC
2 2

DC=B=base maior
AB=b=base menor
MN=base média
Bm=base média

*Mediana de Euler:Segmento da base média que se encontra entre as diagonais do trapézio. É dada por:

PQ=Me= B-b= DC-AB
2 2
DC=B=base maior
AB=b=base menor
PQ=mediana de Euler
Me=mediana de Euler

Fonte:https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros-e-trapezio.htm

Exercícios resolvidos:

Questão 1) A base média de um trapézio mede 11 cm, e a mediana de euler mede 3 cm. Calcule as medidas das bases do trapézio.

Questão 2)Observe o losango e determine a medida do ângulo x.

Questão 3) Determine V ou F para as afirmações:

a) Todo retângulo é um paralelogramo

b)Todo paralelogramo é um retângulo

c)Todo quadrado é um retângulo

d)Todo paralelogramo é um losango

e)Todo quadrado é um losango

Resoluções

Questão 1)Analisando o problema, pode-se perceber que ele forneceu o valor da base média e da mediana de Euler, o que nos permite montar um sistema de equações a partir das relações que estes dois segmentos tem para com as bases.
B-base maior
b-base menor

O sistema é escrito como:
{B+b=11
{ 2
{
{B-b=3
{ 2

Simplificando o sistema ao multiplicar as duas equações por 2 temos que:
{2(B+b)=2(11)
{ 2
{
{2( B-b)= 2(3)
{ 2

As equações ficam escritas como:

{B+b=22
{B-b=6

Agora que as equações estão simplificadas, podemos resolvê-las por método de adição
{B+b=22
+
{B-b=6
2B=28
B=14 cm
Determinado B, podemos determinar b.
b=22-B
b=22-14
b=8 cm

Resposta: A base maior mede 14 cm e a menor mede 8 cm.

Questão 2) Considerando que a soma de dois ângulos adjacentes de um losango é 180°. Podemos escreve que:

x+x+23=180
2x+23=180
2x=180-23
2x=157
x=157/2
x=78,5°
Resposta: O ângulo x mede 78,5 °

Questão 3) Gabarito
a)V
b)F
c)V
d)F
e)V