Desafios de física 3.0

Questão 1)

Questão 2)

Questão 3)

Questão 4)

Questão 5)

Questão 6)

Resoluções:

Questão 1)

I) Simplificando, pode-se fazer:

RAB= R + [(R•RAB)/(RAB + R)]

RAB - R=(R•RAB)/(RAB + R)

(RAB - R) • (Rab + R)= (R•RAB)

RAB² - R² = R•RAB

RAB² -R•RAB - R²= 0

Resolvendo a equação quadrática:

∆=b² - 4ac

∆=R² - [4 • 1 • (-R²)]

∆=5R²

RAB= (R ± R√5)/2 e RAB> 0

Assim, 

RAB= R(1 + √5)/2

Resposta: Item D

Questão 2)

I) Forças em B:

sen α=  Fcp/T=mω²r/T => T • sen α=mBω²r (i)

cos α= PB/T =mBg/T =>  T • cos α = mBg (ii)

II) Forças em A:

NA + T • sen α= PA =  mA • g (iii)

T • cos α+ Fat= Fel= kx (iv)

Fat=μNA (v)

III)

Isolando NA em (iii) e substituindo (i) em (iii).

NA + T • sen α= mA • g 

NA = mA • g - T • sen α

NA = mA • g - mBω²r  (vi)

IV) Substituindo (vi), (v) e (ii) em (iv)

T • cos α+ Fat= Fel= kx

mBg +μ(mA • g - mBω²r)=kx => x= [mBg +μ(mA • g - mBω²r)]/k

Resposta: x= [mBg +μ(mA • g - mBω²r)]/k

Questão 3)

I) Visto que o enunciado afirma que os blocos não possuem movimento relativo entre si, a análise das forças em apenas um dos blocos será suficiente para a determinação da velocidade angular mínima.

Forças:

N • sen θ  - Fat • cos θ= Fcp= mω²r (i)

N • cos θ + Fat • sen θ= P= mg (ii)

Fat=μN (iii)

II) Isolando a força normal (N) e substituindo (iii) em (i), têm-se:

N • sen θ  - Fat • cos θ= mω²r

N • sen θ  - μN • cos θ= mω²r

N • (sen θ  - μ • cos θ)= mω²r

N=(mω²r)/(sen θ  - μ • cos θ) (iv)

III)Isolando a força normal (N) e substituindo (iii) em (ii), têm-se:

N • cos θ + Fat • sen θ= mg

N • cos θ  + μN • sen θ= mg

N • (cos θ  + μ • sen θ)= mg

N=(mg)/(cos θ + μ • sen θ) (v)

IV) Igualando (iv) e (v)

N=N

(mω²r)/(sen θ  - μ • cos θ) = (mg)/(cos θ + μ• sen θ)

Simplificando

(ω²r)/(sen θ  - μ cos θ)= g/(cos θ + μ • sen θ)

ω²=(g/r) • [(sen θ  - μ • cos θ)/(cos θ + μ • sen θ)]

ω=√{(g/r) • [(sen θ  - μ • cos θ)/(cos θ + μ • sen θ)]}

Resposta: Item d -√{(g/r) • [(sen θ  - μ • cos θ)/(cos θ + μ • sen θ)]}. 

Questão 4)

I) Considerando que o bloco inicia e termina sua trajetória com velocidade nula, infere-se que a variação de energia cinética é nula. Pelo teorema da energia cinética, têm-se:

τ_R=ΔE_c= τ_F.elétrica + τ_F.elástica + τ_Fat + τ_P

ΔE_c=0= τ_F.elétrica + τ_F.elástica + τ_Fat + τ_P

h= d • sen θ=

II)Substituindo os trabalhos realizados, obtém-se:

0= QV + (kx²/2) - (μ • m • g •d • cos θ) - (m • g •d • sen θ)

d • mg • (μ • cos θ +  sen θ)=QV + (kx²/2)

Multiplicando ambos os lados da igualdade por 2

2d • mg • (μ • cos θ +  sen θ)= 2QV + kx²

d= (2QV + kx²)/[2mg(μ • cos θ +  sen θ)]

Resposta: Item E - d= (2QV + kx²)/[2mg(μ • cos θ +  sen θ)]

Questão 5)

I)  Visto que os fios mencionados possuem certa resistividade ( ρ=0,4Ω mm²/m), é possível tratá-los como resistores de resistências R1 e R2 como na figura abaixo:

R1= ρ • (L1/A)

R1=0,4 • (25/2)= 5 Ω

R2=ρ •  (L2/A)

R2=0,4 • (10/2)= 2 Ω

II) Conhecidas às resistências do circuito, calcularemos sua resistência equivalente para se calcular a corrente total do circuito

Req= {[(116 + 2 + 2) • 40]/[(116 + 2 +2 + 40)]} + 5 + 5

Req={[120 • 40]/160} + 10

Req= 40 Ω

Pela segunda Lei de Ohm

Ueq= Req • i

200=40i => i= 5 A

III) DDP entre A e B

A corrente do circuito é divida do modo mostrado na imagem abaixo:

Com isso, teremos:

Resistência equivalente AD (Trecho em paralelo)

RAD= {[(116 + 2 + 2) • 40]/[(116 + 2 +2 + 40)]}= 30 Ω

UAD = RAD • i

UAD = 30 • 5= 150 V

Pela primeira Lei de Ohm no trecho em série  ABCD (RABCD=2 +2 + 116= 120 Ω) , teremos:

UAD = RABCD • i(AB)=> 150= 120 • i(AB) =>i(AB) = 150/120

i(AB) = 150/120= 5/4= 1,25 A

i(AB)= 1,25 A

Por fim, obtêm-se:

UAB= RAB • i(AB)

UAB= 2 •  1,25

UAB= 2,5 V

Resposta: Item B

Questão 6)

I) Velocidade de máxima oscilação do conjunto (Vmáx)

Do MHS, obtêm-se:

Vmáx= ωA

Vmáx= 2 • 0,4=0,8 m/s

II) Colisão de m com M

Sabe-se que a colisão é perfeitamente inelástica e, com isso, teremos?

Q(M +m)= Q(M) + Q(m)

(M +m) • Vmáx= M • 0 + m • Vo

(10 + 2) • 0,8= 2 •Vo => Vo= 4,8 m/s

Resposta: Item d. Vo= 4,8 m/s

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