Relação fundamental da trigonometria

Introdução:

Uma importante relação da trigonometria é a relação fundamental, visto que outras podem ser demonstradas a partir dela e ela vale para quaisquer ângulos. Nesta postagem, será feita a demonstração desta importante relação.

Demonstração:

Seja ABC um triângulo retângulo, vale a seguinte relação entre suas medidas:

a²= b² + c² (Teorema de Pitágoras)

Fonte:https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Tri%C3%A2ngulo_Ret%C3%A2ngulo.jpg

Dividindo ambos os membros por a², teremos:

a²/a²=  (b² + c²)/ a²

1=  b²/a² + c²/a²

-A partir das relações trigonométricas do triângulo retângulo, temos que:

sen α= c/a

cos α= b/a

-Logo,

1=  b²/a² + c²/a² => 1= sen² α + cos² α  

* sen² α + cos² α= 1 (relação fundamental da trigonometria)  

Exemplo 1: Sendo sen θ= 0,6, com 0 ≤ x ≤ π/2 rad, calcule cos θ.

-A partir da relação fundamental, teremos:

sen² θ + cos² θ= 1

0,6² + cos² θ= 1

cos² θ= 1 - 0,36= 0,64

cos θ= √(0,64)

cos θ= 0,8

Resposta: cos θ= 0,8

Agradecimentos:

Agradeço a todos que prestigiaram o meu blog e espero que gostem das atuais e futuras postagens. Quem tiver dúvidas, pode comentá-las. Espero ter ajudado, principalmente em meio a este período de pandemia.